Pontes de Esparguete 2009

construir uma ponte de esparguete


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Como construir uma ponte de esparguete

 

 
 

Texto: Paulo Fael
Fotos: Humberto Santos

Projecto: Desenhar a ponte (vista lateral).
Deve ser uma treliça, onde todas as barras estarão à tracção ou à compressão. Os pontos de união das várias barras (nós) serão considerados rotulados (sem flexão).
Deve-se ter em conta o facto de o esparguete ter uma boa resistência à tracção mas instabilizar com facilidade quando solicitado à compressão. Esta instabilidade (dada pela equação de Euler Pcrítico = PI^2* E*I / L^2 ) obriga a que as barras à compressão tenham um comprimento L o menor possível e uma espessura (proporcional a I^¼ ) bastante elevada consumindo bastante esparguete (atenção ao peso final da ponte!).
Moral da história: barras à tracção OK, mas barras à compressão o menos possível e de comprimento pequeno (mas >5cm por causa do regulamento).
Quanto ao cálculo do valor da carga em cada barra, pode ser calculado por qualquer método, nomeadamente pelo equilíbrio dos nós (Beer & Johnston, Mecânica Vectorial para Engenheiros, Estática, cap. 6).
Todos os esforços serão calculados em função da carga P aplicada a meio vão e que corresponde a metade do peso aplicado (porque a ponte é constituída por duas treliças/montantes). Na figura 2 pode-se ver o cálculo gráfico aproximado dos esforços nas barras. No caso de serem de compressão, é uma boa prática usar o dobro dos esparguetes relativamente ao mesmo esforço mas de tracção.


Fig.1 - Escolhe o teu desenho. No livro de Mecânica Aplicada, no capítulo das treliças, encontrarás alguns exemplos. Lembra-te que AD>40cm e BC>5cm. Esta parece a treliça do prob.6.11!

Fig.2 -Calcula as forças em cada barra. Atenção ao sinal: + tracção e - compressão. Aqui foi feito um cálculo gráfico aproximado mas claro que o 1º prémio merece que se faça um cálculo mais rigoroso. 

Foi escolhido um número de esparguetes sem grandes preocupações com o peso mas não deve andar muito longe do ideal!
Faz uma tabela com os esforços nas barras multiplica-os pelo comprimento, pelo nº de esparguetes por P e pelo peso de cada cm de esparguete. Soma todas as barras e obténs o peso aproximado da estrutura (sem cola).
Pbarra =Fbarra * NE * p * 
NE: nº de esparguetes por P
P
: peso por cm de esparguete (~0,03 g/cm)
L: comprimento da barra
Ex.PAB =0,6P * (20/P)*0,03*18=6,5g

Fig.3 -Com os esparguetes bem alinhados espalha a cola que tem de chegar a todos.

Fig. 4 - A cola tem de estar bem fluida para impregnar os esparguetes do interior da barra.

 

Fig. 5 - Com o bico quente espalha a cola no exterior do topo da barra e une bem todos os esparguetes.

Fig. 6 - Repara nas marcas sobre a mesa para medição das barras. Já foi aplicado um pingo de cola no sítio que vai unir ao topo da outra barra.

Fig. 7 - Sobre o bico quente faz-se rodar a barra para que a cola se espalhe por todos os esparguetes.

Fig. 8 - A cola espalha-se melhor no interior da barra se a abrirmos em leque.

Fig. 9 -Com pouca cola unimos as barras horizontais sobrepondo-as.

Fig. 10 - Depois de unidas as barras podemos aplicar mais um pouco de cola nos topos para consolidar a ligação das barras. Nada de exageros!

Fig. 11 - O mesmo no outro topo. Estes pontos devem ficar bem sólidos pois é nesta barra que vamos apoiar a chapa de suporte do peso.

Fig. 12 - Depois da barra horizontal, começamos com as inclinadas que vão estar à compressão. Depois de coladas numa extremidade colocamo-las na posição.

 

Fig. 13 - Colocamos a barra de suporte já colada numa das extremidades sobre o conjunto para determinar o local do corte.

Fig. 14 - Com muito cuidado e com a ferramenta adequada (um alicate de corte, um alicate de cortar unhas ou até mesmo um corta-unhas) cortamos os esparguetes um a um ou dois a dois. Nunca tentar cortá-los todos ao mesmo tempo.

Fig. 15 - As barras iguais em comprimento são sempre cortadas por comparação com a primeira. Se começamos a compará-las com outras o erro vai-se propagando e na montagem nada fica direito.

Fig. 16 - Depois de todas as barras construídas e antes de as colarmos umas às outras devemos colocá-las na posição em que vão ficar para ver se os comprimentos são os adequados (e se não nos esquecemos de nada.).

Fig. 17 - Fazendo o mesmo com a outra treliça verificamos se ficaram iguais.

 

Fig. 18 - Com muito pouca cola, eventualmente apenas aquecendo a cola que já está na barra, começa a montagem.

 

Fig. 19 - Na montagem a cola apenas é colocada no topo da barra.

 

Fig. 20 - É na montagem final que se fazem os acertos nos comprimentos das barras de modo que o desenho inicial seja seguido. Atenção à simetria do desenho!

Fig. 21 - As uniões (nós) vão-se fazendo sempre com muito pouca cola parra que as correcções se possam fazer.

Fig. 22 - Para deslocar um nó basta encostar o bico quente da pistola e forçar a separação com muito cuidado.

Fig. 23 - A treliça está montada. Verifica-se a geometria.

 

Fig. 24 - As duas treliças estão montadas; falta apenas a sua união. Repara que no nós foi deixado espaço para se montarem as barras transversais que as vão unir.

Fig. 25 - Começam-se a montar as barras transversais. Atenção que têm de ficar perpendiculares ao montante.

Fig. 26 - Sempre com pouca cola, fazem-se as uniões das barras transversais.

Fig. 27 - A ponte está montada. Faltam os travamentos que lhe vão dar estabilidade.

 

Fig. 28 - Os travamentos são barras relativamente finas já que teoricamente não sofrem esforços e unem as duas treliças segundo diagonais dos quadriláteros já formados

Fig. 29 - Finalmente podem-se acabar os nós aplicando-lhes mais cola para unir bem todas as barras. Lembra-te que não podes ter mais de 1cm de cola ao longo da barra.

Fig. 30 - A ponte está pronta a ser testada!